Как и что правильно говорить и требовать при встрече с подрядчиком? Делают кап. ремонт крыши, пошёл дождь и затопила квартиру?

Правильно это пригласить эксперта оценщика-проведут оценку ущерба и стоимости восстановительных работ. Далее отталкиваясь от суммы обратится с претензией к УК. Далее в суд.

Напишите им претензию, и отправьте по почте. А перед этим, составьте акт о затоплении, его могут подписать соседи, участковый, и т.д.