Можно ли ,чтобы реквизиты и подпись одной организации были на одном листе,а контрагента на другом?

Если договор и реквизиты умещаются на 1 листе с обоих сторон - можно оставить так как вы указали. Если договор и реквизиты расположены на 2-х и более листах, для надежности их надо сшить, а не скреплять степлером. И на место сшивки наклеить бирку: прошито, пронумеровано - __ листов. И поставить подписи обоих сторон.