Можете.

Дату подачи.

Роман, конечно - имеете полное право в любом случае поставить дату собственноручно - впечатывать ее не нужно. Главное, чтобы в самом заявлении не было исправлений.

Указываете именно ту дату, в которую вы подаете заявление в суд.

Основание закона - Гражданский процессуальный кодекс РФ.

Желаю вам удачи!