Дети живут с женой, жильё съёмное.

нет, супруга не сможет претендовать.

дополнение к ответу: ипотечный банк может не согласиться с пропиской туда несовершеннолетних, пока не выплатите кредит.

Нет не может, так как имущество не является совместно нажитым.