Если иск принят к производству, то заявление о вынесении судебных расходов будет рассмотрен при вынесении решения. Если иск не принят к производству, то суд удовлетворит заявление.

Вам НЕ следовало подавать досудебную претензию. Надо было сразу подавать новый иск, если все недочеты устранены.

Да, онни имеют право подать в суд на компенсацию.

ГПК РФ Статья 99. Взыскание компенсации за потерю времени

Со стороны, недобросовестно заявившей неосновательный иск или спор относительно иска либо систематически противодействовавшей правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела, суд может взыскать в пользу другой стороны компенсацию за фактическую потерю времени. Размер компенсации определяется судом в разумных пределах и с учетом конкретных обстоятельств.

НО!

Если подан новый иск по тому же вопросу, с теми же требованниями, то это злоупотребление правом.

Вам следует сейчас написать Отзыв на возражения, указав, что вы подали новый иск по тем же основаниям и по с теми же требованиями

Я не подала иск новый. Только до судебную претензию отправила. И как подать теперь иск и если они перевели деньги (разницу между ремонтом и выплатой страховой)?

И вопрос иск на 14000, а они хотят 60000