Имеет ли начальник право не отпускать на сессию студента, учащегося в техникуме, работающего в государственном учреждении?

Если успешно учитесь, и техникум аккредитован - нет.

ТК РФ.

"Статья 174. Гарантии и компенсации работникам, обучающимся в образовательных учреждениях среднего профессионального образования, и работникам, поступающим в указанные образовательные учреждения

Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения среднего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в указанных учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:

прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах - по 30 календарных дней, на каждом из последующих курсов - по 40 календарных дней;

подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов - два месяца;

сдачи итоговых государственных экзаменов - один месяц".

Если техникум аккредитован , не имеет такого права, пишите официально заявление в двух экземплярах и пусть отказывает.