Женщина 55 лет. Три больничных за 4 месяца. Грозят уволить

Нет, оснований для увольнения. Пригрозите жалобой в гит

Здравствуйте! Расторгнуть трудовой контракт по состоянию здоровья можно только с госслужащим. Если это не госконтракт, то это недопустимо.

Статья 37. Расторжение служебного контракта по инициативе представителя нанимателя

1. Служебный контракт может быть расторгнут представителем нанимателя, а гражданский служащий освобожден от замещаемой должности гражданской службы и уволен с гражданской службы в случае:

а) по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением;

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_48601/8f93898f2521a837346f156dce17de2a16397993/

Во всех остальных случаях действует

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

https://www.garant.ru/company/garant-press/ab/411756/4/

Поэтому можете жаловаться в прокуратуру.