Можете. Отпускать не обязаны, но не запрещено.

Евгений, можете, Статья 128 ТК РФ Отпуск без сохранения заработной платы. По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Здравствуйте, уважаемый Евгений!

Такое право у Вас есть, написать на имя руководителя организации, где Вы работаете по трудовому договору, заявление о предоставлении Вам отпуска без сохранения заработной платы на основании статьи 128 Трудового кодекса РФ.

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 157-ФЗ, от 03.07.2016 N 305-ФЗ, от 24.04.2020 N 127-ФЗ)

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Работодатель вправе Вам предоставить такой отпуск на основании вашего письменного заявления, но не обязан.

Всего Вам доброго.

Вы можете написать любое заявление и работодатель обязан его рассмотреть и дать Вам аргументированный ответ. Например, он может отказать Вам в таком отпуске в связи с производственной необходимостью. Или, напротив, предоставить Вам такой отпуск.