Знаю, что можно написать заявление и отправить по почте, как юридически грамотно это сделать?

если вы работали лучше всего, например, чтобы шел трудовой стаж потребовать официального оформления со стороны работодателя, предоставлении копии трудового договора (подписанного сторонами), записи в трудовой книжке. Зачем вам терять период работы и страховой стаж, который в будущем положительно скажется при расчете пенсии, когда то этот момент наступит. Письмо работодателю можете составить в свободном стиле, прошу выплатить причитающиеся мне выплаты за период.. и т.д. подробно укажите. Письмо можно вручить лично, руководителю или в приемную, если таковая имеется, главное, чтобы на втором экземпляре была подпись получателя, и штампик с датой и подписью получателя. Если вы работали неофициально, получали деньги за работу и вы работодателю сообщите, что через суд восстановитесь на работе, потребуете выплаты заработной платы также официально, через ведомости, сообщите о факте не оформления на работу в пенсионный фонд, налоговую и трудовую инспекцию ваш бывший работодатель гораздо быстрее, чем 20 дней выплатит причитающиеся вам деньги. Для начала одним словом поговорите с руководителем, если вы уж сами не захотели подписывать трудовой договор, но работали.