Конечно может, у любой медсестры есть среднее-специальное медицинское образование, дающее право осуществлять подобные медицинские процедуры. Если она уже медсестрой работает в вашей фирме, значит имеет на это право по определению.
Конечно может. Уколы обычно в любой больнице, поликлинике именно медсестры делают, а не врачи. У врачей другие задачи.