Как восстановить права на наследство и получить пособие для ребенка в такой ситуации?

К сожалению, только через суд, по-другому никак.

Для начала Вам нужно установить отцовство в судебном порядке через ДНК экспертизу с родителями отца (с дедушкой, бабушкой), братьями, сестрами, в том числе и сводными.

Подается в районный суд по месту вашего жительства, заявление особого производства об установлении факта признания умершим ФИО 1 отцовства в отношении детей (конкретного лица ФИО 2), о внесении изменений в актовые записи (-сь) о рождении ФИО 2, с приложением совместных фотографий ФИО 1, ФИО 2, свидетельства о смерти ФИО 1

В судебное заседание приглашаются свидетели, которые своими показаниями подтвердят, что умерший признавал детей своими, сыном, дочерью

ДНК не требуется (судебно-медицинская генно-молекулярная экспертиза не назначается в особом производстве)

После вступления в законную силу решения суда, обращаетесь в ЗАГС, для внесения изменений в актовые записи, с получением новых свидетельств о рождении.

Затем в Социальный фонд РФ с заявлением о назначении пенсии

Если вы претендуете на наследство умершего, то подается исковое заявление в котором, помимо установления факта признания отцовства, о внесении изменений в запись акта о рождении, заявляются требования о признании права собственности в порядке наследования на соответствующую долю в имуществе умершего. Ответчиками в данном случае будут наследники умершего.

В исковом производстве может быть назначена экспертиза, решением суда ваши требования могут быть удовлетворены, отцовство установлено

Далее в Социальный фонд РФ с заявлением о назначении пенсии

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, родившегося 1 марта 1996 года и позднее, но не состояло в браке с его матерью, суд в соответствии со статьей 50 СК РФ вправе в порядке особого производства установить факт признания им отцовства.

Суд вправе также в порядке особого производства установить факт отцовства лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, в случае смерти этого лица. Такой факт может быть установлен судом в отношении детей, родившихся 1 марта 1996 года и позднее, при наличии доказательств, с достоверностью подтверждающих происхождение ребенка от данного лица (статья 49 СК РФ), а в отношении детей, родившихся в период с 1 октября 1968 года до 1 марта 1996 года, – при наличии доказательств, подтверждающих хотя бы одно из обстоятельств, перечисленных в статье 48 Кодекса о браке и семье РСФСР

Вам следует обратиться в суд с иском об установлении отцовства.