Как быть, если квартира не приватизирована и дом признан аварийным? Можно ли исключить прописанного из новой квартиры?

Не может. Ему квартиру дадут, исходя из количества зарегистрированных.

ЖК РФ Статья 89. Предоставление гражданам другого благоустроенного жилого помещения по договору социального найма в связи с выселением

1. Предоставляемое гражданам в связи с выселением по основаниям, которые предусмотрены статьями 86 - 88 настоящего Кодекса, другое жилое помещение по договору социального найма должно быть благоустроенным применительно к условиям соответствующего населенного пункта, равнозначным по общей площади ранее занимаемому жилому помещению, отвечать установленным требованиям и находиться в границах данного населенного пункта. В случаях, предусмотренных федеральным законом, такое предоставляемое жилое помещение с согласия в письменной форме граждан может находиться в границах другого населенного пункта субъекта Российской Федерации, на территории которого расположено ранее занимаемое жилое помещение. В случаях, предусмотренных федеральным законом или нормативным правовым актом субъекта Российской Федерации, гражданам, которые состоят на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях или имеют право состоять на данном учете, жилые помещения предоставляются по нормам предоставления.

2. Если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи до выселения занимали квартиру или не менее чем две комнаты, наниматель соответственно имеет право на получение квартиры или на получение жилого помещения, состоящего из того же числа комнат, в коммунальной квартире.

Доброе утро.

Конечно-НЕТ,

Квартиру будете получать с учётом всех зарегистрированных, то есть и вас впишут в выданный ордер на новую квартиру и соответственно у вас будет такое же право как и у всех зарегистрированных.

Может ли главный квартиросьемщик меня не вписать в новую квартиру, которую мы получим?

нет, так как у всех вас одинаковые права по договору социального найма.