Возможно ли установить отцовство задним числом?

Задним числом - нет.

Напишите вопрос более конкретно, как понять задним числом, отцовство будет только сегодняшним числом, а алименты и тд можно за три года присудить, смотря что вы хотите.

С момента вступления решения суда в законную силу.

Нет, задним числом нельзя.