ООО Траст подал в суд на кредитную задолженность, которая была закрыта - законно ли это?

Законно, т.к. если не истек срок давности на взыскание денежных средств, то обстоятельство, что вы закрыли ИП и в личном кабинете нет информации о кредите, не имеет правового значения для возможности взыскания задолженности. Скорее всего ваш долг был переуступлен.

ДА. это правомерно, по договору цессии (переуступки прав от "Альфа-БАНК" -- ООО "Траст")

Право банка обратиться в суд закреплено в Гражданском и Гражданско-процессуальном кодексах, а также в законе «О банках и банковской деятельности». Важно помнить, что взыскание задолженности по кредиту через судебные органы всегда приводит только к тому, что долг придется возвращать. Банк подает в суд по любой задолженности перед ним: по кредитной карте, автокредиту, ипотеке, займу наличными, потребительскому кредиту.

Что делать, если банк подал в суд за невыплату кредита? Готовиться к тому, что суд присудит вам выплатить кредит, собирать для этого средства. Вам необходимо нанимать специалиста и защищать свои права в суде. Обязанность выплаты просрочек и долгов наложено на вас и хоть исчез или не исчез. Только максимум можно списать долги через банкротство, когда чисто физически не способны списать сови долги, либо смотреть на исковую давность и закрывать кредит по исковой давности.