Добрый день!
Самый простой вариант: выдать доверенность человеку, находящемуся в Эстонии (например, юристу/адвокату) на получение Вашего свидетельства о рождении в Эстонии. Такую доверенность нужно оформить у нотариуса, получить апостиль и сделать перевод на эстонский язык.