Возможно ли получить возмещение морального вреда и расходов на юриста после выигрыша суда по истечению срока давности?

Затраты на юриста взыщут, а вот моральный вред.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 05.12.2022)

ГПК РФ Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.

Истец, в пользу которого принят судебный акт, если иск удовлетворен, или ответчик, если решение суда вынесено в его пользу, при отказе в иске, их представители имеют право подать в 3-хмесячный срок после принятия решения в суд заявление о взыскании расходов на оплату услуг представителя, понесенных ими, приложив документы о расходах.

Моральнвй вред - по какой категории дела?

Можете подать на судебные расходы и на моральный вред.