Как решить проблему с открытым круглосуточно балконом соседей, чей собственник отказывается ее устранить?

А проблема-то какая? Уточните вопрос. Конструкция балкона не предусматривает по своему техническому решению, что он должен закрываться. Если это лоджия и она открыта - как это нарушает ваши права? Или открыта дверь с лоджии или балкона непосредственно в жилое помещение и есть опасность того, что разморозится система отопления? Обратиться в жэу, пригласить участкового и вместе с сотрудниками жэу вскрыть двери с составлением необходимого акта (зафиксировать это), поставить новые замки и опечатать двери, потребовать возмещения финансовых средств от собственника квартиры за проделанную работу. Добровольно не заплатит - обращаться в суд. Либо ждать последствий от халатности собственника квартиры и потом требовать возмещения причиненного вам ущерба.