Необходимо определиться какие документы вы будете восстанавливать, чтобы понять какой объем полномочий вам нужен от доверителя и в какие органы будете обращаться. Оформить нотариальную доверенность (смотреть главу 10 Гражданского кодекса РФ, для оформления доверенности нотариус должен осуществить выезд непосредственно в мед. учреждение) и с ней идти в те ведомства, где будут восстанавливаться или выдаваться дубликаты нужных документов.
Рекомендую также заранее получить справку о пожаре и медицинское заключение или справку о нахождении лица в мед. учреждения и отсутствии физической возможности самостоятельно совершать действия по восстановлению документов (мед. учреждение сформулирует правильно по свой форме).
Также предварительно лучше обзвонить необходимые учреждения и рассказать о ситуации, возможно могут сделать исключения и примут заявления без доверенности при наличии указанных выше справок.
Например, паспорт можно восстановить без доверенности -
согласно приказа МВД России от 31.03.2021 N 186 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации"
п. 96. Для приема документов от заявителей, не имеющих возможности по состоянию здоровья, что подтверждается справкой или медицинским заключением, обратиться в подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России, по их просьбе либо просьбе родственников, оформленной в их письменном заявлении о предоставлении государственной услуги по оформлению и выдаче паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации, на дому по месту жительства, месту пребывания или фактического проживания гражданина (форма приведена в приложении N 6 к Административному регламенту), осуществляется выход (выезд) сотрудника, ответственного за прием и регистрацию заявления, по месту жительства либо месту пребывания, либо фактического проживания гражданина без взимания платы с заявителя.
Удачи вам.