Владея половиной дома, могу ли я свободно пользоваться участком и какие могут возникнуть проблемы?

Это сложная консультация.

Посмотрите на публичной кадастровой карте - вся земля под всем домом принадлежит соседям? Закажите выписки из ЕГРН на желаемую часть дома и на землю. Возможно земля под желаемой частью дома просто не оформлена должным образом.

Проблемы могут быть. Приобретая долю в доме вы получаете ту часть земли, которая относится к ней.

ЗК РФ Статья 35. Переход права на земельный участок при переходе права собственности на здание, сооружение

1. При переходе права собственности на здание, сооружение, находящиеся на чужом земельном участке, к другому лицу оно приобретает право на использование соответствующей части земельного участка, занятой зданием, сооружением и необходимой для их использования, на тех же условиях и в том же объеме, что и прежний их собственник.

В случае перехода права собственности на здание, сооружение к нескольким собственникам порядок пользования земельным участком определяется с учетом долей в праве собственности на здание, сооружение или сложившегося порядка пользования земельным участком.