Какие могут быть последствия, если бабушка подаст жалобу в органы опеки о том, что родители детей не дают ей видеться с внуками?

Да собственно говоря никаких - пальцем разве что погрозят и профилактическую беседу проведут. Вопрос определения порядка общения с ребенком при недостижении согласия решается только в судебном порядке.