Как отказаться от продления контракта, если первый заканчивается через 20 дней, а второй еще не подписан?

Да, пока вы не подписали новый контракт и пока неинаступила дата его начала действия, вы имеете полное право отказаться от его заключения и уйти по окончанию срока предыдущего контракта. Командиры и строевая (кадры) будут вам рассказывать разные сказки, но вы их не слушайте, они просто за укомплектованность части очень переживают)

Обратитесь с рапортом, установленного в вашей части образца, на увольнение, только в своем рапорте допишите "ранее поданый рапорт от 00.00.0000 г. на продление контракта прошу оставить без реализации".