Купили машину с просроченными транзитами.

То, что Вы купили автомобиль не стоящий на учете не является нарушением с Вашей стороны, поэтому никакой штраф Вам не грозит. Если по дороге от дома до МРЭО остановит инспектор, покажете договор купли-продажи. Ваше право поставить на учет в течении 5 суток.