Как бывшая жена может стать собственницей квартиры, если муж выдал ей генеральную доверенность на все действия?

Нет, не может. По общим правилам доверенность означает выполнение только в интересах доверителя, то есть в Ваших. У поверенного (бывшей жены) нет права совершать какие-либо действия (сделки) с вашим имуществом в своих интересах. Статья 185 ГК РФ.

Увы, если он собственник, а вы нет (долей нет), и в ген. доаеренности доверитель предоставляет полномочия владеть, пользоваться, распоряжаться-то она может сделать все что угодно. Другое дело если вы сейчас жена и квартира приобретена в период брака совм. Нажитое имущество, то процессы отчуждения можно оспаривать в суде.

может ли жена бывшая переписать на право собственности квартиры ее на себя, сделав собственницей.

напрямую, нет.

Она может продать кому то, а тот в свою очередь обратно ей продаст, так сможет.