Как восстановить отцовство, если женщина отказывается указывать отца ребенка в свидетельстве о рождении?

Если правильно, то Вам надо не восстановить, а установить отцовство.

При установлении отцовства в отношении детей, родившихся после вступления в силу СК РФ, т.е. с 1 марта 1996 г., суд принимает во внимание любые доказательства (письменные, устные и др.), с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица, в том числе экспертизу. Перечень доказательств приведен в абз. 2 ч. 1 ст. 55 ГПК РФ. К ним относятся объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей, письменные и вещественные доказательства, аудио- и видеозаписи, заключения экспертов.

Сбор доказательств, как правило, производится на стадии подготовки дела к судебному разбирательству. При подготовке дел об установлении отцовства к судебному разбирательству и в ходе рассмотрения дела судья (суд) в необходимых случаях для разъяснения вопросов, связанных с происхождением ребенка, вправе с учетом мнения сторон и обстоятельств дела назначить экспертизу.