Могу ли я прописать ребенка через доверенность и зяняться делами по получению материнского капитала не будучи в России?

Заявление на регистрацию по месту жительства — это заявление личного характера. Заявления личного характера не подаются по доверенности.

В действующем законодательстве не предусмотрено никаких оснований для «прописки по доверенности». Собственно, даже не очень понятно, о какой доверенности идет речь. Доверенность — это отраслевое понятие. Не существует абстрактных/универсальных доверенностей. Есть гражданско-правовая доверенность (благодаря которой приобретаются гражданские права и обязанности), есть доверенность процессуальная (на ведение дел в суде), есть доверенность на право управление автомобилем. Соответствующие законы наделяют их соответствующей силой.

Не существует (законом не определяется и не наделяется никакими правовыми свойствами) такого документа как «доверенность на выписку-прописку», листок бумаги с этими буквами не имеет «юридической силы». Основанием для личного обращения за регистрацией по месту жительства является прибытие к месту жительства.