Может ли правление ТСЖ подписывать документы без председателя?

Для начала откройте устав ТСЖ и посмотрите полномочия. В том числе и полномочия членов правления.

Для начала откройте устав ТСЖ и посмотрите полномочия. В том числе и полномочия членов правления.

Если имеются такие полномочия у членов правления в отсутствие председателя, то вполне можно.

И наоборот при отсутствии таких полномочий...