У ребенка в городе никого нет, мать он бросать не хочет.
Дети до 18 лет в обязательном порядке включаются в договор о приватизации, если они прописаны в квартире или комнате, независимо от того, проживают они в ней или отдельно.
Так что мать не лишала своего сына права на участие в приватизации. Он в ней участвовал.
Что касается выселения ребенка, то в этом вопросе уже давно сложилась судебная практика, согласно которой при приватизации учитывается, что пользование жилым помещением будет носить бессрочный характер, в том числе для лиц, давших отказ от участия в ней, следовательно, права лица должны быть учтены при переходе права собственности на жилое помещение другому лицу. И в этом случае лицо (в данном случае ребенок, участвовавший в приватизации) при продаже квартиры сохраняет право бессрочного пользования этой квартирой и не может быть выселен из нее.
Так что даже после продажи этой квартиры, он (ребенок) имеет право пользоваться ей и, следовательно, проживать.
Можете посмотреть Определение Верховного Суда РФ от 19 августа 2008 г. № 5-В08-75 (как один из примеров судебной практики).
Удачи!