Как поступить, если документы прислали на старое имя директора с новой фамилией?

Необходимо сначала уведомить партнеров о смене фамилии руководителя официальным письмом, затем подписывайте новой ЭЦП.

Можете, документы от этого юридическую сил не теряют, но лучше сделать все документы по действующей в данный момент фамилии, иначе при разного вида проверках - замучаетесь отписываться, почему сделали так, а не как правильно.