Могут ли родители написать заявление о нарушении закона, если девушка скоро стукнет 16 лет?
Могут написать, конечно. Это вопрос вероятности: могут - не могут.
Конечно могут.
Так девушка, то отрицает. Если так, то ничего не будет.
Маловероятно, но то, что шестнадцати ей пока нет, плохо. Но если она и дальше будет отрицать, принудить ее к освидетельствованию нельзя, соответственно, состава не будет, не за что будет привлекать.
Наверное, неверно сформулировала вопрос. Сделает ли это самое заявление что то парню?
Не отвечу ни "да", ни "нет". Смотря какой следователь попадётся в ходе проверки. Если не сильно заинтересованный в исходе - удовольствуется объяснениями девушки и парня в рамках доследственной проверки в порядке статьи 144 УПК РФ, на том и откажет в возбуждении уголовного дела. А если дотошный и настырный - направит на СМЭ, будет опрашивать всех причастных, высылать поручения операм, и если соберёт достаточную доказательную базу в ходе проверочных мероприятий - возбудит уголовное дело по статье 134 УК РФ (это как минимум). Такие дела.