Что будет если съехать от родителей в другой город в 17 лет?

Ничего не будет, можете проживать отдельно на основании ст. 20 ГК РФ, с 14 лет.

Закон обязывает проживать с родителями несовершеннолетних не достигших четырнадцати лет (п. 2 ст. 20 ГК РФ). Несовершеннолетние достигшие четырнадцати лет вправе проживать отдельно от родителей. Вы вправе проживать самостоятельно.