Можно ли перевестись на 5 курсе на другой факультет и закончить университет в этом году, если осталось учится ещё год, заочно.

Если перевестись на другой факультет внутри вуза, то можно.

Нужно будет подать заявление в деканат нового факультета. Там его рассмотрят несколько дней. Обычно всех студентов переводят без особых проблем. Однако могут возникнуть условности. Нужно предъявить свою зачетную книжку. В некоторых вузах могут назначить аттестацию, во время которой студента будут расспрашивать о причинах перевода.

Могут некоторые предметы не зачесть или придётся их передать.

Многое на усмотрении деканата и политики ВУЗа.