Могу ли я провести этому ребенку независимую медицинскую экспертизу, и какую ответственность я могу понести за содеянное?

Евгений, все зависит от тяжести телесных повреждений, причиненных Вами обидчику Вашего сына. Скорее всего, Ваши действия подпадают под действия ч. 1 ст. 116 УК РФ нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 УК РФ. Наказываются штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев, либо арестом на срок до трех месяцев.

Дела данной категории, являются делами частного обвинения и возбуждаются по заявлению потерпевшего, то есть в Вашем случае по заявлению родителей.