Если ребёнок родной, отказ от него законом не предусмотрен.
Обратитесь в орган опеки и попечительства с заявлением об устройстве вашего ребенка в специальное учреждение по размещению детей, оставшихся без родительского попечения, или у которых родители находятся в трудном положении. Ребенок будет устроен в такое учреждение, вы имеете право его навещать. В случае, если не будете навещать своего ребенка более 6 месяцев, вас в судебном порядке лишат родительских прав.
Есть вариант для другой ситуации. Допустим, родители ребенка проживают отдельно, и приняли решение, что ребенок будет жить с отцом. Далее, отец женится, и его супруга желает усыновить ребенка своего мужа. Данный вопрос решается в судебном порядке, при согласии матери ребенка на усыновление супругой отца. Или через лишение матери родительских прав, при наличии на то оснований.