Елена, вы можете выехать в удобное для вас время и точно также въехать обратно. Для граждан Украины с пропиской на территории Донецкой области свободный въезд и выезд.
Наличие или отсутствие статуса беженца никак не повлияет на возможность въехать/выехать.