Лизинговая компания уведомляет о праве банка на выставление счетов по лизинговым платежам - правомерность сомнительна
А что в вашем договоре лизинга прописано относительно переуступки права?
Если речь идет о задолженности, то вполне в рамках закона - по договору уступки права требования долга...
ХОТЯ нужно смотреть и тщательно проверять все условия договоров.
В случае уступки подпись должника (лизингополучателя) в договоре не требуется. Достаточно уведомления (ст. 385 ГК РФ).
Если в вашем договоре ничего не сказано о переуступке то такой договор должен быть трехсторонним, подписанным и с вашей стороны.
Переуступка двусторонний документ. Согласия должника не требуется.
Может и такое случиться, а потому лучше получить от лизинговой компании подтверждение уступки.
Смотрите лизинговый договор. Обычно там указывается, что в случае переуступки Вам сообщат о уже состоявшемся договоре. Ваше согласие, а тем более подписание договора цессии, не обязательно.