Дочь записалась в институт онлайн, не подписав ни одного документа, а через 1.5 года получила претензию на оплату - как это возможно?

Вы могли не подписывать но нажимать согласен в окошке с условиями ознакомлен. Тогда условия вы прининяли автоматически не читая. Также не понятно, что у вас написано в претензии кроме суммы.

Здравствуйте. Некоторые заведения заключают договор оказания образовательных услуг автоматически после оплаты обучения.

Если хотите вернуть деньги за обучение и отказаться от дальнейшего обучения, направьте претензию исполнителю. Руководствуйтесь при этом Законом РФ от 07.02.1992 N 2300-1 «О защите прав потребителей», ст. 32. В нем говорится, что потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.

В претензии укажите, что хотите отказаться от исполнения договора. Также напишите, что услуга по факту Вам не оказана. Далее требуйте вернуть деньги за 3 месяца.

В случае если заведение пришлет отказ, обращайтесь с заявлением в суд.