Неделя отпуска, оплата и заявление за счет работника - Нарушение прав или законное требование организации?

Нет, неправомерно. Вы же не сможете находится в отпуске, будете исполнять служебные обязанности.

Запрета на направление в командировку совместителей (как внешних, так и внутренних) нет, если только они не относятся к одной из перечисленных выше групп. Ведь совместители – это такие же работники, выполняющие свои обязанности на основании трудовых договоров, с той лишь разницей, что они трудятся на нескольких должностях, что и создает проблемы при направлении их в служебную поездку. Особенно много сложностей возникает с внешними совместителями.