Здравствуйте, Дебла. Регистрация лица по месту жительства - требование административного законодательства. Для вступления в наследство безразлично, снят умерший наследодатель с регистрации или еще нет.
Да, до обращения к нотариусу с заявлением о вступлении в наследство необходимо снять умершего с регистрационного учета. Смерть является основанием для снятия умершего с регистрационного учета по месту жительства в соответствии с пп. "д" п.31 Правил, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 №713. Кроме того, при обращении к нотариусу Вам необходимо будет предоставить справку с места жительства, где и с кем постоянно был зарегистрирован умерший на момент смерти.
Нотариус не проверяет выписали вы умершего или нет. Выписывать надо, но обязанности выписать до обращения к нотариусу нет.