Такое требование было бы важно при трудоустройстве в правоохранительные органы. Вам достаточно предоставит вашу справку о несудимости. Остальное зависит от вашей квалификации, опыта работы и прочего.
Валентина, судимость вашего супруга, не является основанием для отказа в трудоустройстве в банк, если по другим критериям отбора вы для этой работы подходите (ст. 64 ТК РФ).