Если квартира в вашей собственности, то у собственника обязанность содержать имущество. Поставщик отопления может заявить заявление о взыскании, взыщут со всех собственников, но спишут долг с того собственника, у которого будут деньги на счету. И он потом будет иметь право требования с других собственников пропорционально их части.
Вы как собственник доли обязаны платить за ЖКУ и обязательные платежи согласно ЖК РФ: тепло, мусор, ОДН вода, ОДН электричество, содержание жилья. Капремонт. После оплаты долга вы можете с мужа бывшего взыскать 50 % за детей, т.к. он обязан платить даже если алименты платит.
По суду определите порядок оплаты за ЖКУ и обязательные платежи, чтобы платить только за свою долю.
При наличии долга на квартире по судебному приказу со всех собственников долг взыщут в соответствии с долями, но порой ещё умудряются и солидарно взыскать.
Вы зря думаете, что если вы не живете в этой квартире то вам не нужно платить за коммунальные услуги, в том числе и за тепло.
В части 11 статьи 155 ЖК РФ прямо сказано: что неиспользование собственником жилья не является основанием для неуплаты за коммунальные услуги.