Могу ли я наследовать квартиру в Луганске от своей умершей двоюродной сестры?
Нет, не можете.
Гражданский Кодекс Украины
Статья 1261. Первая очередь наследников по закону
1. В первую очередь право на наследование по закону имеют дети наследодателя, в том числе зачатые при жизни наследодателя и родившиеся после его смерти, тот из супругов, который его пережил, и родители.
Статья 1262. Вторая очередь наследников по закону
1. Во вторую очередь право на наследование по закону имеют родные братья и сестры наследодателя, его бабушка и дед, как со стороны отца, так и со стороны матери.
По закону Украины вы наследник второй очереди.
Технический паспорт это документ, в котором содержатся характеристики объекта и правоустанавливающим документом он не является, поэтому если муж не вписан в технический паспорт, как Вы выражаетесь, не имеет особого значения. Имеет значение то, что муж является наследником первой очереди и он будет собственником после оформления соответствующих документов у нотариуса. Вы как двоюродная сестра являетесь наследницей третьей очереди и претендовать на долу имущества, входящему в наследственную массу, не можете так как есть муж, который является наследником первой очереди.