Как действовать в данной ситуации, можно ли не писать это заявление?

Мой муж работает на стройке монтажником, в июле он получил травму (вывих мизинца на руке), при обращении в травму он указал, что это произошло на работе, в больничном указали причину-производственная травма. Сейчас на работе у мужа проходит проверка из-за этого по технике безопасности и от него теперь требуют написать заявление на проведение расследования этого случая, но у мужа никаких претензий к работодателю нет, так ка это был несчастный случай, соответственно ему намекнули, что по результатам этого расследования ему может грозить увольнение. Как действовать в данной ситуации, можно ли не писать это заявление?