Вы можете попросить предоставить Вам все медицинские документы, связанные с Вами. Срок ответа на Ваше обращение 30 дней. Из этих документов Вы увидите, что делали, а что нет. Полученные документы можете предоставить в организацию, которая проводит медицинские экспертизы, чтобы та определила все ли сделали правильно врачи и т.п.
Если все сказанное вами подтверждается медицинской документацией, то смысл обращаться в суд есть. Причем требовать следует не только компенсацию морального вреда, но убытков, которые вы понесете в связи с медицинскими расходами.
Для начала обратитесь в страховую компанию с заявлением о проведении экспертизы качества оказанной вам медицинской помощи. Правда, еще до этого постарайтесь получить в роддоме заверенную копию истории родов во избежании ее фальсификации, что очень вероятно. Вы вправе не сообщать, что собираетесь судиться. Можете пояснить, что карта необходима для консультаций по состоянию здоровья.
Также стоит получить и заверенную карту беременной.
Еще обратитесь с жалобами в Росздравнадзор и Министерство здравоохранения г. Москвы. Это требуется для того, чтобы собрать хоть минимальную доказательственную базу. А когда все это у вас будет, можно уже предметно обсуждать перспективы обращения в суд.