Прописана в неприватизированной квартире, после замужества и смены фамилии меня должны обратно прописать в эту же квартиру?

Здравствуйте!

Чтобы Выйти замужем, не надо сниматься с регистрации.

После смены паспорта и смены фамилии Вам в новом паспорте поставят печать о регистрации по месту жительства.