Как получить оплату за выполненную работу по договору подряда, если отсутствует сам договор - сложности расстояния и заказчика.

А почему у вас табель когда речь идет о договоре подряда? Довогор подряда подразумевает выполнение некого объема работ за вознаграждение

Давайте так. Вернуть вам деньги ссылаясь на договор подряда скорей всего не удастся. Нет объемов, нет стоимости , нет актов выполненных работ. Да и доказательств выполнения -тоже нет.

Надо исходить из того, что с вами планировался заключить трудовой договор, но покаким то независящим от вас причинам заключен не был.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

Возможно даже речь вести о срочном договоре на период выполнения определенных работ.