Чтобы прописаться мигранту в квартиру родственников, который оплачивает патент, куда нужно обращаться в паспортный стол или УФМС?

Давно уже нет ни первого, ни второго органа. В настоящее время эти полномочия переданы МВД. А Вам, соответственно, обращаться в территориальный отдел полиции по вопросам миграции. По месту жительства.