Имеет ли значение такая формулировка для стажа работы, если я потом какое-то время буду без работы?

Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками ТК РФ или иного федерального закона и со ссылкой на соответствующие статью, часть статьи, пункт статьи ТК РФ или иного федерального закона.

Поэтому указанная формулировка в вашем заявлении не важна и на стаж не влияет