Сын поступил учиться уезжает в другой город, нужна ли доверенность от него на продажу дома?

Доверенность нужна только в том случае, если старший сын является собственником доли в доме.

Елена, во-первых на продажу дома вы должны получить разрешение органов опеки и попечительства, т.к. у вас есть 7-летний ребенок, на основании ст. 21 ГК Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста, следовательно вам необходима доверенность на продажу дома.