У меня утерян документ об образовании по профессии, имеют ли право не поставить меня на учет в цзн и отказать в выплате пособия?

Нет документа - предложат любую профессию, вот и всё...

Встаньте на учет в Центр Занятости населения и одновременно восстановите документ об образовании, возможно его дополнить.