Можно ли привлечь к ответственности за неисполнение визы директора?

Если внутренние локальные акты прописывают эту процедуру, то можно.

Можно за ненадлежащие исполнение обязанностей, руководителя предприятия.

Думаю в этом случае стоит исходить из степени тяжести проступка (последствия в результате неисполнения поручения). А вообще, возможно, т.к. кому адресовано поручение, видимо, в соответствии с должностной инструкцией обязан исполнять поручения руководителя.